Senin, 10 September 2012

Mencari Dimensi

Mencari dimensi suatu besaran?
Dimensi dari gaya?
Dimensi dari daya?
Dimensi dari energi?
Dimensi dari impuls?
Dimensi dari momentum?

Dengan asumsi bahwa beberapa rumus belum diketahui pelajar X SMA, kecuali panjang (m), massa (kg), waktu (s), kecepatan (m/s), percepatan (m/s2), luas (m2) dan volume (m3)  yang diasumsikan sudah diketahui, berikut penurunan beberapa dimensi besaran Fisika sederhana.
Format disini adalah :
          Rumus ---> Satuan --> Dimensi
dan ingat :
         massa    --> kg --> M   ( dari Mass kali..!?!  & jangan kliru Meter..!!!)
         panjang --> m  --> L   ( dari Length kali...!?! )
         waktu    -->  s  --> T   ( dari Time kali...!!! )
Gaya
massa x percepatan--> (kg) (m/s2) --> M L T − 2
Massa Jenis
massa / volume --> (kg)/(m3) --> M L−3
Energi
massa x percepatan gravitasi x tinggi --> (kg)(m/s2)(m) --> M L2 T − 2
Tekanan
gaya/luas ---> (kg)(m/s2)/m2 --> M L −1 T −2
Usaha
gaya x perpindahan--> (kg)(m/s2)(m)--> M L2 T −2
Momentum
massa x kecepatan --> (kg)(m/s) --> M L T −1
Impuls
gaya x selang waktu --> (kg)(m/s2)(s) --> M L T −1
Daya
Usaha/waktu --> (kg)(m/s2)(m)/(s) - -> M L 2 T −3
Berat
massa x percepatan gravitasi --> (kg)(m/s2) --> M L T −2
Berat Jenis
berat/volume --> (kg)(m/s2)/(m3) --> M L −2 T −2
Beberapa besaran memiliki kesamaan dimensi, seperti Usaha dan Energi, Gaya dan Berat, Impuls dan momentum.
Untuk soal yang sedikit lebih rumit biasanya ditampilkan rumusnya, tinggal otak-atik, pindah  kanan kiri, atas bawah,  masukkan satuannya baru dikonvert ke dimensi.
Sekedar Contoh:
Diberikan formula    gaya gravitasi antara dua benda sebagai berikut

dengan F adalah gaya (Newton) m1 dan m2 adalah massa kedua buah benda (kg), r adalah jarak kedua benda (m) dan G adalah suatu konstanta yang akan dicari dimensinya.
Dari rumus diatas setelah dibolak-balik didapatkan bahwa
 
masukkan satuannya bawa ke  kg, m dan s. Untuk satuan gaya lihat daftar diatas, didapat


Contoh berikutnya:
Diberikan persamaan gaya pegas
F = k Δ X
Dimana F adalah gaya pegas (Newton), Δ X adalah pertambahan panjang pegas (meter) dan k adalah konstanta pegas. Dimensi konstanta pegas?



Lanjut,..  berikutnya bagaimana memeriksa benar tidaknya suatu persamaan yang menghubungkan besaran-besaran tertentu (memeriksa rumus) dengan analisis dimensi atau rumus seperti dua contoh berikut ini:
1)  Persamaan berikut menghubungkan besaran-besaran pada gerak suatu benda.

vt = vo + at

dimana vt adalah kecepatan saat t, vo adalah kecepatan awal, a adalah percepatan dan t adalah waktu.
Periksa dengan analisis dimensi benar tidaknya persamaan diatas!

2)  Kedudukan suatu benda dinyatakan dalam suatu  persamaan

y = At2 + Bt + C

dengan satuan y dalam meter, dan t dalam sekon. A, B dan C adalah konstanta-konstanta. tentukan satuan dan dimensi dari A, B dan C! (Soal Fisikastudycenter)

Pembahasan
1) Dimensi pada ruas kiri:
vt adalah kecepatan → m/s → L/T → LT−1

Dimensi pada ruas kanan:
vo adalah kecepatan → m/s → L/T → LT−1

at adalah percepatan x waktu → m/s2 x s → m/s → L/T → LT−1

Terlihat dimensi ruas kiri sama dengan dimensi pada ruas kanan, sehingga persamaan di atas adalah tepat.

2)  Asumsinya adalah besaran-besaran yang dijumlahkan atau dikurangkan memiliki satuan atau dimensi yang sama dengan hasilnya. Dari persamaan

y = At2 + Bt + C
...meter = ...meter  + ...meter  + ...meter

Menentukan satuan konstanta A
Hasil kombinasi satuan-satuan pada At2 haruslah meter, masukkan satuan-satuan lain yang telah diketahui dalam hal ini t (waktu) satuannya adalah s (sekon) sehingga
At2 = m
As2 = m
A = m/s2
Dimensi A adalah LT−2

Menentukan satuan konstanta B
Bt juga menghasilkan meter, masukkan satuan lain yang telah diketahui  sehingga
Bt = m
Bs = m
B = m/s
Dimensi dari B adalah LT−1

Menentukan satuan konstanta C
C = m
Dimensi C adalah L

Read more: http://fisikastudycenter.com/fisika-x-sma/1-mencari-dimensi#ixzz268gPyla8

Tidak ada komentar:

Poskan Komentar